Data da publicação: domingo, 19 de janeiro de 2014
Postado por Aqipossa Informativo
O erro da Portuguesa – Uma improbabilidade estatística
Este é um Guest Post
Por Marcos Gomes.
Trabalho com estatística no meu dia-a-dia, então tenho certa intimidade com cálculos probabilísticos. Tenho visto circulando na Internet alguns cálculos sobre a probabilidade de que a escalação indevida de atletas por parte de Flamengo e Portuguesa na última rodada do Brasileirão tenha sido apenas mera obra do acaso. Não vou dizer que esses cálculos estão errados, mas no mínimo partem de pressupostos que considero muito benevolentes. Em vista disso, decidi eu mesmo fazer minhas contas.
Cheguei à conclusão de que a chance de estarmos diante de um mero capricho dos deuses para salvar o Flamengo é de apenas 1 em 5 milhões (0,00002%). Para vocês terem uma ideia de como essa chance é pequena, ela é menor do que a de ser atingido por um raio, que é de cerca de uma em um milhão!
Vejam o cálculo explicativo abaixo:
Considerando apenas os 11 anos da era dos pontos corridos (2003 a 2013), ocorreram 4.606 jogos na Série A. Como em princípio em cada jogo qualquer dos dois times pode se equivocar colocando atletas irregulares em campo, foram 9.212 chances disso acontecer.
Há basicamente dois motivos pelos quais um jogador pode ser considerado irregular em campo: por motivos contratuais ou por não ter cumprido uma suspensão. Em termos de frequência, a escalação de jogadores suspensos é bastante rara na Série A, visto que os motivos pelos quais um atleta fica nessa situação são bastante claros, além do que os clubes da divisão principal geralmente estão mais bem estruturados para se precaver desse equívoco.
De fato, nos últimos 11 anos de Brasileirão, em apenas 5 ocasiões clubes escalaram atletas suspensos vejam em:
No entanto, para efeito do cálculo estatístico que faremos aqui, vamos excluir um desses casos, considerando então apenas 4 ocorrências em 9.211 chances. Os eventos ocorridos e o motivo da exclusão de um deles são os seguintes:
2003: a Ponte Preta errou duas vezes em sequência ao escalar o jogador Roberto de forma irregular nas partidas contra o Inter (1ª rodada) e Juventude (2ª rodada). O meia havia sido expulso na última partida do clube no Brasileirão do ano anterior, e assim deveria ter cumprido a suspensão automática na primeira rodada. Como não cumpriu na primeira, deveria ter cumprido na segunda. Vê-se claramente que nesse caso os eventos não foram independentes, pois o segundo erro não foi aleatório, mas ocorreu por causa do primeiro. Sendo assim, excluímos a segunda dessas partidas de nosso levantamento.
2010: o Grêmio Prudente foi punido pela escalação irregular do zagueiro Paulão, suspenso na partida contra o Flamengo na 3ª rodada.
2013: Flamengo escala André Santos irregularmente na última rodada, assim como a Lusa faz com Heverton. Suspeito, não? O rigor da Estatística nos diz que se existe uma dúvida razoável de que um evento tenha ocorrido sem influência do outro, é melhor não considera-lo no cálculo. Mas se eu fizer isso, ficaremos com apenas 3 casos em que com certeza a escalação de jogadores suspensos foram independentes entre si. Para não gerar ainda mais polêmicas, não vou excluir o erro da Portuguesa nesse momento.
Então, com base na frequência observada nos últimos 11 anos, podemos calcular a chance de que em uma partida um dos clubes escale um jogador suspenso como:
P = 4 /9211 x 100% = 0,043%.
Só que na 38ª rodada o Flamengo errou e para se salvar precisava desesperadamente que alguém que estivesse atrás dele na tabela também errasse. Internacional, Criciúma, Coritiba, Vasco e Fluminense tinham jogadores suspensos para a última rodada, mas todos por acúmulo de cartões amarelos ou por expulsão. Ou seja, era virtualmente impossível que qualquer desses clubes errasse de maneira tão bizarra colocando um daqueles atletas em campo. Restava a Portuguesa, que teve o jogador Heverton suspenso na mesma sessão do tribunal que julgou André Santos. Sendo assim , somente a Portuguesa poderia cometer um erro semelhante ao do Flamengo.
Estamos então diante de um caso clássico de probabilidades combinadas, como na situação em que jogamos duas moedas ao mesmo tempo, esperando obter cara em ambas. Como se calcula isso?
Para esse caso existe um teorema da Estatística que facilita nossa vida. Ele diz que a probabilidade de dois eventos independentes acontecerem ao mesmo tempo é o produto de suas probabilidades. No caso das moedas, a chance de obter uma cara na 1ª moeda é 1/2, assim como também é na 2ª moeda. Então a probabilidade de obter duas caras ao mesmo tempo é calculada como: P = 1/2 x 1/2 x 100% = 25%,
Analogamente, o cálculo da probabilidade de que os erros de Fla e Lusa tenham ocorrido juntos por mero acaso é calculada como:
P = 4/9211 x 4/9211 x 100% = 0,000019%, ou se preferirem, aproximadamente uma chance em 5 milhões!
Essa é aproximadamente a mesma chance que você tem de acertar a Megasena apostando apenas R$ 20 (10 cartões com 6 números em cada).
Dá para acreditar que o clube da Gávea seja tão sortudo assim?
Marcos Gomes nos enviou o texto pelo Fale Conosco.
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